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lnx x E k

令f(x)=lnx-x/e+k,定义域为x>0f'(x)=1/x-1/e=0,得唯一的极大值点x=e,所以最多两根f(e)=k当x->0+及无穷时,都有f(x)-->负无穷所以:若k>0,则方程有2根若k=0,则方程有1根x=e

可以令f(x)=0,将方程化成 lnx=x/e-k 然后作图,y1=lnx和y2=x/e-k 两图线的交点即为零点 第二种方法是求导

lim(x→+∞)lnx-x/e =lim(x→+∞)x(1/x*lnx-1/e) =lim(x→+∞)x(-1/e) =-∞

(Ⅰ) f′(x)= 1 x -lnx-k e x ,依题意,∵曲线y=f(x) 在点(1,f(1))处的切线与x轴平行,∴ f′(1)= 1-k e =0,∴k=1为所求.(Ⅱ)k=1时, f′(x)= 1 x -lnx-1 e x (x>0)记h(x)= 1 x -lnx-1,函数只有一个零点1,且当x>1时,h(x)<0,...

如图所示、满意请采纳,谢谢。

lim(x→+∞)lnx-x/e+k =lim(x→+∞)x(1/x*lnx-1/e)+lim(x→+∞)k=lim(x→+∞)x(-1/e)+k=-∞+k=-∞

(Ⅰ)注意到函数f(x)的定义域为(0,+∞),h(x)=lnx-k(x-1)x(x>0),当k=e时,h′(x)=1x-ex2=x-ex2,若0<x<e,则h′(x)<0;若x>e,则h′(x)>0.∴h(x)是(0,e)上的减函数,是(e,+∞)上的增函数,故h(x)min=h(e)=2-e,故函数h...

f(x)的零点等价于g(x)=lnx/x-x^2-k+2ex g'(x)=(1-lnx)/x^2-2x+2e 观察得x=e为其零点 又0

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