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1 xlnx x

设y=xlnx-x-1定义域:x>0. 令y'=lnx+1-1-0=lnx=0,得驻点x=1. 因为x0;因此x=1是函数y=xlnx-x-1的极小点; ymin=y(1)=-2 x→0limy=x→0lim(xlnx-x-1)=-1 ∵y(3)=3ln3-3-1=-0.70. 故y=xlnx-x-1与x轴有一个交点x₁,即方程xlnx-x-1=0有一个实数...

原式=∫(x+1)/x²+∫xlnxdx =∫x/x²+∫1/x²+1/2∫lnxdx² =∫1/x+∫1/x²+1/2*x²lnx-1/2∫x²dlnx =lnx-1/x+1/2*x²lnx-1/2∫x²*1/x dx =lnx-1/x+1/2*x²lnx-1/2∫x dx =lnx-1/x+1/2*x²lnx-x²/4+C

洛必达法则 原式=lim(x→1)2x/(lnx+1)=2/(0+1)=2 等价替换 令t=x-1,则x=1+t,当x→1时t→0 原式=lim(t→0)[(1+t)²-1]/(1+t)ln(1+t) =lim(t→0)2t/t(1+t) =lim(t→0)2/(1+t)=2

解:分享一种解法。 由题设条件,有λ≥xlnx/(x^2-1)。∵x∈[1,+∞),∴x=1时,λ∈R,不等式均成立。 而,lim(x→1)xlnx/(x^2-1)=1/2,lim(x→∞)xlnx/(x^2-1)=0, ∴综上所述,λ∈[0,1/2]。 供参考。

x=1时 左边=1, 右边=√2, 不等式不成立。

1。 解: f(x) =(1+xlnx)^(xlnx) =[(1+xlnx)^(xlnx)]^(1/x) =e^{(1/x)[(1+xlnx)^(xlnx)]} ={e^(1/x)}^{(1+xlnx)^(xlnx)]} =A^B 底数A,lim(x->0+){e^(1/x)}=e^0=1 因为,lim(x->0+){xlnx}=0 由重要极限lim(x->0+){(1+x)^x}=1得, 指数B,lim(x->...

先求出其导数为f'(x)=lnx+1 所以当x=1时其导数为1 又当x=1时,代入函数解析式得f(1)=0 所以切线斜率为1,过点(1,0) 所以切线方程为x-y-1=0

ƒ(x)=xlnx/(x–1) 定义域x>0且x≠1 ƒ'(x)=[(lnx+1)(x-1)-xlnx]/(x–1)² =(x-lnx-1)/(x–1)² 令g(x)=x-lnx-1 g'(x)=1-1/x 驻点x=1 g''(x)=1/x²>0 ∴x=1是g(x)的极小值点 ∴g(x)≥g(1)=0 ∴ƒ'(x)≥0 ƒ(x)在定义域内是增...

∫xlnx/(1+x^2)^2dx=-1/2 ∫lnx/(1+x^2)^2d(1+x^2)=1/2∫lnxd(1/(1+x^2))=1/2lnx/(1+x^2)-1/2∫1/[x(1+x^2)]dx=1/2lnx/(1+x^2)-1/2∫[1/x-x/(1+x^2)]dx=1/2lnx/(1+x^2)-1/2[lnx-1/2ln(1+x^2)]+C=1/2*lnx/(1+x^2)-1/4ln(x^2/(1+x^2))+C

(1) 当x∈[1,+∞)时,f(x)≤m(x-1)恒成立,即f(x)-m(x-1)≤0恒成立 即 f(x)-m(x-1)=(xlnx)/(x+1) - m(x-1) = (xlnx-m(x-1)(x+1))/(x+1) =(xlnx-m(x²-1))/(x+1) =-(mx²-m-xlnx)/(x+1)≤0 不等式左边分母(x+1)显然大于0,从而 mx²-m-x...

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