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1 xlnx x

原式=∫(x+1)/x²+∫xlnxdx =∫x/x²+∫1/x²+1/2∫lnxdx² =∫1/x+∫1/x²+1/2*x²lnx-1/2∫x²dlnx =lnx-1/x+1/2*x²lnx-1/2∫x²*1/x dx =lnx-1/x+1/2*x²lnx-1/2∫x dx =lnx-1/x+1/2*x²lnx-x²/4+C

假设: y' = 1/(xlnx - x)...................(1) 变换(1)式:dy = dx/[x(lnx -1)]................(2) 对(2)作积分: ∫ dy = ∫ d(lnx -1) / (lnx -1).........(3) y(x) = ln(lnx -1) + C...................(4) 即 y的导数为:1/(xlnx -x). C ...

设y=xlnx-x-1定义域:x>0. 令y'=lnx+1-1-0=lnx=0,得驻点x=1. 因为x0;因此x=1是函数y=xlnx-x-1的极小点; ymin=y(1)=-2 x→0limy=x→0lim(xlnx-x-1)=-1 ∵y(3)=3ln3-3-1=-0.70. 故y=xlnx-x-1与x轴有一个交点x₁,即方程xlnx-x-1=0有一个实数...

原式=-1/2∫lnxd[1/(1+x^2)] =1/2[∫(1/x)*1/(1+x^2)dx-(lnx)*1/(1+x^2)|1→e] =1/2[1/2∫(1/x^2-1/(1+x^2))dx^2-1/(1+e^2)] =1/2{1/2ln[x^2/(1+x^2)]|1→e-1/(1+e^2)]} =1/2{1-1/2ln[(1+e^2)/2]-1/(1+e^2)} 貌似不能化简,自己看看吧.|1→e表示上下限

原式=∫1/(xlnx) dx =∫1/(lnx) dlnx =lnllnxl+C 绝对值很重要

(1)当m=-2时,f(x)=xlnx+x2-x=x(lnx+x-1),x>0.设F(x)=lnx+x-1 F'(x)=1/x +1>0 F(x)在定义域内单调递增F(1)=0 f(x)有唯一零点x=1 (2)欲证x1x2>e2 等价于证明lnx1x2>2即lnx1+lnx2>2 f'(x)=1+lnx-mx-1=lnx-mx lnx1=mx1 lnx2=mx2 m=(lnx1+lnx...

ƒ(x)=xlnx/(x–1) 定义域x>0且x≠1 ƒ'(x)=[(lnx+1)(x-1)-xlnx]/(x–1)² =(x-lnx-1)/(x–1)² 令g(x)=x-lnx-1 g'(x)=1-1/x 驻点x=1 g''(x)=1/x²>0 ∴x=1是g(x)的极小值点 ∴g(x)≥g(1)=0 ∴ƒ'(x)≥0 ƒ(x)在定义域内是增...

xlnx=lnx*(1/x)^-1=lnx/(1/x)

不清楚你指的是瑕积分∫[2,∞) 1/(xlnx) dx发散还是级数∑{n>=2} 1/(nlnn)发散。但由于函数1/(xlnx)在x>=2时恒正且单调递减,所以由级数的积分判别法可知此瑕积分和级数的敛散性相同。下面证明瑕积分∫[2,∞) 1/(xlnx) dx发散: ∫[2,∞) 1/(xlnx) dx =...

(1) 当x∈[1,+∞)时,f(x)≤m(x-1)恒成立,即f(x)-m(x-1)≤0恒成立 即 f(x)-m(x-1)=(xlnx)/(x+1) - m(x-1) = (xlnx-m(x-1)(x+1))/(x+1) =(xlnx-m(x²-1))/(x+1) =-(mx²-m-xlnx)/(x+1)≤0 不等式左边分母(x+1)显然大于0,从而 mx²-m-x...

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