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1 xlnx x

设y=xlnx-x-1定义域:x>0. 令y'=lnx+1-1-0=lnx=0,得驻点x=1. 因为x0;因此x=1是函数y=xlnx-x-1的极小点; ymin=y(1)=-2 x→0limy=x→0lim(xlnx-x-1)=-1 ∵y(3)=3ln3-3-1=-0.70. 故y=xlnx-x-1与x轴有一个交点x₁,即方程xlnx-x-1=0有一个实数...

其实中间就是略去了洛必达法则求导一步

原式=-1/2∫lnxd[1/(1+x^2)] =1/2[∫(1/x)*1/(1+x^2)dx-(lnx)*1/(1+x^2)|1→e] =1/2[1/2∫(1/x^2-1/(1+x^2))dx^2-1/(1+e^2)] =1/2{1/2ln[x^2/(1+x^2)]|1→e-1/(1+e^2)]} =1/2{1-1/2ln[(1+e^2)/2]-1/(1+e^2)} 貌似不能化简,自己看看吧.|1→e表示上下限

原式=∫1/(xlnx) dx =∫1/(lnx) dlnx =lnllnxl+C 绝对值很重要

ƒ(x)=xlnx/(x–1) 定义域x>0且x≠1 ƒ'(x)=[(lnx+1)(x-1)-xlnx]/(x–1)² =(x-lnx-1)/(x–1)² 令g(x)=x-lnx-1 g'(x)=1-1/x 驻点x=1 g''(x)=1/x²>0 ∴x=1是g(x)的极小值点 ∴g(x)≥g(1)=0 ∴ƒ'(x)≥0 ƒ(x)在定义域内是增...

用分部积分法可以如图化简计算,注意第三行的积分必须整体求出原函数,不能拆开为两项。

∫[xlnx/(1+x^2)^3/2]dx =-lnx/√(1+x^2)+∫dx/[x√(1+x^2)] (应用分部积分法) =-lnx/√(1+x^2)+∫csctdt (令x=tant) =-lnx/√(1+x^2)-ln│csct+cott│+C (C是常数) =-lnx/√(1+x^2)-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+C; ∫{(1+lnx)/[2+(xlnx)^2]}dx =∫d(xlnx)/[2+(xlnx...

f(x)=e^xlnx+[2e^(x-1)]/x f‘(x)=e^xlnx+e^x/x+[2e^(x-1)]/x-[2e^(x-1)]/x^2 =e^(x-1)[elnx+e/x+2/x-2/x^2] =e^(x-1)(ex^2lnx+ex-2)/x^2 f'(x)=0 x=0.5263 当x=0.5263时取得最小值: 1.2798>1 ∴f(x)>1

x=1时 左边=1, 右边=√2, 不等式不成立。

如果是(lnx)/x,那么原函数为1/2(lnx)^2+C; 如果是1/(xlnx),那么原函数为lnllnxl+C

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